梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD

∵在梯形ABCD中,AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角ABC=角DCB
又∵OB=OC,
∴角OBC=角OCB
∴角ABC-角OBC=角DCB-角OCB
即角ABO=角DCO
在△ABO与△DCO中
AB=CD
角ABO=角DCO
OB=OC
∴△ABO≌△DCO（S.A.S)
所以OA=OD