如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm． （1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．

（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）；
（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
作OE⊥AC于点E，连接OA，则OA平分∠BAC，
∴∠OAE=30°，
∴OA=

AE

cos∠OAE

＝

3

cos30°

=2cm，
所以⊙O的周长=2π×2=4πcm．