这题目明显少条件,这是考验人那:
先举个例子,在直角△ABC中,∠C=π/2,∠A=π/6,∠B=π/3,且:|BC|=1
故:|CA|=sqrt(3),|AB|=2.三边对应向量分别为a,b,c
即:a=BC,b=CA,c=AB,则:a+b+c=0,这时,a·b=0,b·c=|b|*|c|cos(π/6)=3
c·a=|c|*|a|cos(π/3)=1,是不是不相等呢?
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你的题目少个条件:|a|=|b|=|c|.a+b+c=0,则:-c=a+b,故:(a+b)·(a+b)=|c|^2
即:|a|^2+|b|^2+2a·b=|c|^2,即:a·b=(|a|^2+|b|^2-|c|^2)/2=|a|^2/2
同理:(b+c)·(b+c)=|a|^2,即:|b|^2+|c|^2+2b·c=|a|^2,即:b·c=(|b|^2+|c|^2-|a|^2)/2=|a|^2/2
(a+c)·(a+c)=|b|^2,即:|a|^2+|c|^2+2a·c=|b|^2,即:a·c=(|a|^2+|c|^2-|b|^2)/2=|a|^2/2
故:a·b=b·c=c·a
-----------------------------这个就比较简单了:
因:a=-(b+c),故:a×b=-(b+c)×b=-b×b-c×b=-c×b=b×c
b=-(a+c),故:b×c=-(a+c)×c=-a×c-c×c=-a×c=c×a
故:a×b=b×c=c×a----------------
注意:a×a=b×b=c×c=0
向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a
向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a
其他人气:900 ℃时间:2020-03-08 07:42:59
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