已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若AF=4FB,则该双曲线的离心率为( ) A.55 B.255 C.105 D.2105
已知双曲线
−
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若
=4
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AF |
FB |
A.
| ||
5 |
B.
2
| ||
5 |
C.
| ||
5 |
D.
2
| ||
5 |
数学人气:761 ℃时间:2019-08-21 12:54:22
优质解答
由题意得右焦点F(c,0),设一渐近线OA的方程为y=bax,则另一渐近线OB的方程为y=-bax,设A(m,bma),B(n,-bna),∵AF=4FB,∴(c-m,-bma)=4(n-c,-bna),∴c-m=4(n-c),-bma=-4bna,解之可得m=5c2,n=5...
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