在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则b*sinB/c等于?
在三角形ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则b*sinB/c等于?
数学人气:801 ℃时间:2020-01-24 10:15:42
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∵在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,a,b,c成等比数列,且a-c=ac-bc ∴b=ac ∵根据三角形余弦定理,有 a=b+c-2bc×cosA ∴cosA=(b+c-a)÷2bc=(ac+bc-ac)÷2bc=1/2 ∴∠A=60° ∵根据三角形正弦定理,有 a/sinA=b/sinB ∴sinB=b×sinA/a ∴b×sinB/c=b×b×sinA/ac =ac×sinA/ac =sinA =sin60° =(√3)/2
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