如图:菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,对角线AC、BD相交于O,求菱形ABCD的面积.
如图:菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,对角线AC、BD相交于O,求菱形ABCD的面积.
数学人气:236 ℃时间:2020-03-26 03:08:01
优质解答
在菱形ABCD中,∠BAO=
∠BAD=
×120°=60°(1分)
又在△ABC中,AB=BC,
∴∠BCA=∠BAC=60°,
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形(4分)
∴AC=AB=2cm.(5分)
在菱形ABCD中,AC⊥BD,
∴△AOB为直角三角形,
∴OB
2=AB
2-AO
2,
∴OB=
,
∴BD=2BO=2
,
∴S
菱形ABCD=
AC•BD=
×2×2
=2
.
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