在第一第二第三第四象限中 sinα+cosα的取值范围分别是什么

sinα+cosα=根号2sin(a+pi/4)
在第一象限中取值范围[1,根号2】
在第二象限中取值范围[-根号2,根号2】
在第三象限中取值范围[[-根号2,-1】
在第四象限中取值范围[-1,根号2】能写详细过程吗 多谢所有的都是闭区间吗