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已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则x2+y2的最小值为_.
已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则
x
2
+
y
2
的最小值为______.
数学
人气:613 ℃
时间:2019-08-21 21:08:12
优质解答
∵实数x,y满足5x+12y-60=0,
∴点P(x,y)在直线l:5x+12y-60=0上运动
而
x
2
+
y
2
=|OP|,是P点到原点距离的平方
原点到直线l:5x+12y-60=0的距离为d=
|−60|
5
2
+1
2
2
=
60
13
∴|OP|≥
60
13
,可得
x
2
+
y
2
≥
60
13
.
即
x
2
+
y
2
的最小值为
60
13
.
故答案为:
60
13
.
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