设 A 点坐标为(m,n),则左焦点 F1(c,0)与 A 点连线方程为 (m+c)y-n(x+c)=0,右焦点 F2(c,0) 到该直线的距离 |n(c+c)|/√(m²+n²)=2a,即 c²n²/(m²+n²)=a²;所以 e²=c²/a²=1+(m/n)²;
因为 A 是双曲线上的点,故 (m²/a²)-(n²/b²)=1,→ (m/n)²=(a²/b²)+(a²/n²);
所以 e²=1+(a²/b²)+(a²/n²)>1+(a²/b²)=1+[a²/(c²-a²)]=1+[1/(e²-1)] → e² -1>1/(e² -1) → e²-1>1;
即 e>√2;右焦点 F2(c,0) 到该直线的距离 |n(c+c)|/√(m²+n²)=2a公式不对呀,分母应是(根号n^2+(m+c)^2)为何是你这样对不住,弄错了;左焦点 F1(-c,0),直线 F1A 方程:(m+c)y-n(x+c)=0;→ e²-1=(m+c)²/n²;将 n²=(m²b²/a²)-b²=m²(e²-1)+a²(1-e²)=(e²-1)(m²-a²) 代入上式:e²-1=(m+c)²/[(e²-1)(m²-a²)];(e²-1)²=(m+c)²/(m²-a²)=[(m/a)+e]²/[(m/a)²-1];因为 m/a≥1,所以上式右端代数式的取值范围为 1~+∞,即 (e²-1)²≥1,所以 e≥√2;
双曲线题:已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
双曲线题:已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在右支上存在点A,使得点F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲线的离心率取值范围是
已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在右支上存在点A,使得点F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲线的离心率取值范围是多少
已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在右支上存在点A,使得点F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲线的离心率取值范围是
已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在右支上存在点A,使得点F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲线的离心率取值范围是多少
数学人气:152 ℃时间:2019-08-21 15:36:35
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