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如图所示,在▱ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F. (1)试证明:AB=AF; (2)若BC=2AB,∠FBC=70°,求∠EBC的度数.
如图所示,在▱ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F.
(1)试证明:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠FBC=70°,求∠EBC的度数.
数学
人气:671 ℃
时间:2019-08-21 04:29:02
优质解答
(1)证明:在▱ABCD中,CD=AB,CD∥AB,
∴∠DCE=∠F.
∵E为AD的中点,
∴DE=AE.
∵∠DEC=∠AEF,
∴△DEC≌△AEF(AAS).
∴DC=AF.
∴AB=AF.
(2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC
∵BC=2AB,
∴BF=BC.
∴△FBE≌△CBE
∴BE平分∠CBF.
∴∠EBC=
1
2
∠FBC=
1
2
×
70°=35°.
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