依柯西不等式得
1/x+1/y
=(√2)^2/(2x)+(√5)^2/(5y)
≥(√2+√5)^2/(2x+5y)
=(7+2√10)/20.
故所求最小值为:
(7+2√10)/20.大哥,高二基本不等式知识解,柯西不等式几乎是大学内容了,这是作业要交的。。。柯西不等式是人教A版高中二年级内容啊。
以下用基本不等式重解一遍吧:
2x+5y=20
→x/10+y/4=1.
∴1/x+1/y
=1·(1/x+1/y)
=(x/10+y/4)(1/x+1/y)
=(x/10y)+(y/4x)+7/20
≥2√[(x/10y)·(y/4x)]+7/20
=2√(1/40)+7/20
=(7+2√10)/20.
故所求最小值为:
(7+2√10)/20。好吧,现在已经裁掉这部分内容了。必修已经没有这部分内容了
已知x>0,y>0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值
已知x>0,y>0且2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值
数学人气:773 ℃时间:2020-04-09 23:10:10
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