如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.
如图,在正方体ABCD-A
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1C
1D
1中,点N在BD上,点M在B
1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA
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数学人气:474 ℃时间:2019-08-21 18:57:45
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解
:如图,作MP∥BB
1,交BC于点P,连接NP.
∵MP∥BB
1,∴
=.
∵BD=B
1C,DN=CM,∴B
1M=BN.
∵
=,∴
=.
∴NP∥CD∥AB.∴面MNP∥面AA
1B
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∴MN∥面AA
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1B.
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