定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时f(x)=(12)x,则f(log28)等于( ) A.3 B.18 C.-2 D.2
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时
f(x)=()x,则f(log
28)等于( )
A. 3
B.
C. -2
D. 2
数学人气:605 ℃时间:2019-08-19 10:53:01
优质解答
由f(x+1)=-f(x),令x=x+1
f(x+2)=-f(x+1)
f(x+2)=-(-f(x))=f(x),
则函数f(x)为周期为2的周期函数,
∴f(log
28)=f(3log
22)=f(3)=f(3-4)=f(-1).
又当x∈[-1,0]时
f(x)=()x,
∴f(log
28)=f(-1)=
()−1=2.
故选D.
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