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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.若DC=6,则梯形ABCD的面积为_.
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.若DC=6,则梯形ABCD的面积为______.
数学
人气:116 ℃
时间:2020-03-16 08:19:46
优质解答
过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD,
∴∠C=∠B=60°,
∴∠BAE=∠CDF=30°,
∵DC=6,
∴AB=AD=EF=6,
∴BE=CF=
1
2
CD=3,
∴AE=
A
B
2
−B
E
2
=3
3
,BC=BE+EF+CF=12,
∴梯形ABCD的面积为:
1
2
(AD+BC)•AE=
1
2
×(6+12)×3
3
=27
3
.
故答案为:27
3
.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°. (1)求证:BD⊥DC; (2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.
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