证明:在△OPM和△OPN中
OM=ON PM=PN OP=OP
∴△OPM≌△OPN(SSS),
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)(5分);
∴OP就是∠AOB的平分线.
(2)当∠AOB是直角时,方案(Ⅰ)可行.
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°,
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上);
当∠AOB不为直角时,此方案不可行.
=-------------------------
答:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;
方案(Ⅱ)可行.
证明:在△OPM和△OPN中
$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right.$
∴△OPM≌△OPN(SSS),
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)(5分);
∴OP就是∠AOB的平分线.
(2)当∠AOB是直角时,方案(Ⅰ)可行.
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°,
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上);
当∠AOB为直角时,此方案可行.
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