以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB（-
| ||
| 2 |
=PC2+
| 3 |
=25+
| 3 |
BC2=25+12
| 3 |
∴PA•PB=12，
∵PA2+PB2=25，
∴PA=3，PB=4或PA=4，PB=3．
如图所示，等边△ABC的边长a=25+123，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长．
如图所示，等边△ABC的边长a=
，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长．
25+12
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数学人气：731 ℃时间：2019-08-20 07:04:34
优质解答
以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB（-
=PC2+
=25+
BC2=25+12
∴PA•PB=12，
∵PA2+PB2=25，
∴PA=3，PB=4或PA=4，PB=3．
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