证明:2012*2013*2014*2015+1是完全平方数

证明:2012*2013*2014*2015+1是完全平方数
数学人气:698 ℃时间:2019-12-08 17:55:07
优质解答
设n=2012
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
={n(n+3)}{(n+1)(n+2)}+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
所以 2012*2013*2014*2015+1是完全平方数
实际上任意4个连续数相乘+1 都是完全平方数
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