在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60°角共有多少次?

在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60°角共有多少次?
数学人气:473 ℃时间:2020-04-14 04:05:32
优质解答
设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟
1
12
个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
设从0时开始,过z分钟后分针与时针成60°的角,此时分针比时针多走了n圈(n=0,1,2,…,11),则x-
x
12
=60n+10或x-
x
12
=60n+50
解得x=
120
11
(6n+1)或x=
120
11
(6n+5)
分别令n=0,1,2,3,…,11,即得本题的所有解(精确到秒),共22个:
0:10:55    1:16:22    2:21:49    3:27:16    4:32:44    5:38:11
6:43:38    7:49:05    8:54:33    10:00:00    11:05:27
0:54:33    2:00:00    3:05:27    4:10:55    5:16:22    6:21:49
7:27:16    8:32:44    9:38:11    10:43:38    11:49:05
答:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60度角共有 22次.
故答案为:22.
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