已知函数f(x)=x+x分之a+2,x属于(1,+无穷).
已知函数f(x)=x+x分之a+2,x属于(1,+无穷).
求:(1)当a=2分子1时,利用函数单调性的定义判断并证明f(x)的单调性,并求其值域;
(2)若对任意x属于(1,+无穷),f(x)>0,求实数a的取值范围
求:(1)当a=2分子1时,利用函数单调性的定义判断并证明f(x)的单调性,并求其值域;
(2)若对任意x属于(1,+无穷),f(x)>0,求实数a的取值范围
数学人气:429 ℃时间:2019-11-01 17:32:39
优质解答
a=2分子1?什么意思这个很简单 我做过 f(x)=x+x分之a (a>0) 这是对钩函数设x1,x2属于(0,+∞) x1<x2f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2x1-x2<0x1x2>0 ①在(0,根号a]上 x1x2<a 所以 x1x2-a<0 所以单调递减②在(根号a,+∞)上 x1x2>a 所以 x1x2-a>0 所以单调递增同理(-根号a,0)单调递减 (-∞,-根号a)单调递增设x1,x2属于(0,+∞) x1<x2f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2x1-x2<0x1x2>0 ①在(0,根号a]上 x1x2<a 所以 x1x2-a<0 所以单调递减②在(根号a,+∞)上 x1x2>a 所以 x1x2-a>0 所以单调递增同理(-根号a,0)单调递减 (-∞,-根号a)单调递增
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