函数y=x-2+9-3x的值域为(  ) A.[1,3] B.[3,2] C.[1,2] D.[2,3]

函数y=
x-2
+
9-3x
的值域为(  )
A. [1,
3
]

B. [
3
,2]

C. [1,2]
D. [2,3]
数学人气:794 ℃时间:2019-09-26 00:17:48
优质解答
∵3(
x-2
2+
9-3x
2=3,
∴(
x-2
2+
9-3x
2
3
=1,
∴令
x-2
=cosa,
9-3x
=
3
sina,(0≤a≤
π
2
);
故y=cosa+
3
sina
=2sin(a+
π
6
),
π
6
≤a+
π
6
3

∴1≤2sin(a+
π
6
)≤2,
故选C.
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