在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若G是EF的中点，则∠BDG的正切值为_．

连接CG，BG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DCB=∠ABE=90°，AB=DC，AD∥BC，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°=∠BAE，∵AB∥DC，∴∠F=∠BAE=45°，∴∠F=∠CEF，∴CE=CF，∵BE=DC，∴DF=BC，∵∠...