过点M(1,1)作一直线与椭圆x29+y24=1相交于A,B两点,若M点恰好为弦AB的中点,则AB所在直线的方程为_.
过点M(1,1)作一直线与椭圆
+
=1相交于A,B两点,若M点恰好为弦AB的中点,则AB所在直线的方程为______.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
数学人气:951 ℃时间:2019-10-19 07:24:23
优质解答
由题意,直线AB的斜率存在,设通过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,整理得(9k2+4)x2+18k(1-k)x+9(1-k)2-36=0设A、B的横坐标分别为x1、x2,则x1+x22=−18k(1−k)2(9k2+4)=1,解之得k=-49...
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