已知实数a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,则M的整数部分是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
已知实数a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,则M的整数部分是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
数学人气:650 ℃时间:2020-02-03 14:07:31
优质解答
∵a,b∈R
+,a+b=1,
∴b=1-a,
∴M=2
a+2
b=,2
a+
,a∈(0,1)
令t=2
a,a∈(0,1),则t∈(1,2),M=t+
,t∈(1,2).
∵M=t+
在(1,
]上单调递减,在[
,2)上单调递增,
∴M
min=
+
=2
,当t=1或t=2,M=3,
∴2
≤M<3.
故选B.
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