过双曲线m^2/a^2-n^2/b^2=1的左焦点且垂直于横轴的直线与其交M.N,以MN为直径的圆过它右顶点,则离心率=?

左焦点[-√(a²+b²),0]
把x=-√(a²+b²)代入
(a²+b²)/a²-y²/b²=1
y²=b²[(a²+b²)/a²-1]=b^4/a²
y=±b²/a
所以半径=b²/a
左焦点到右顶点距离=√(a²+b²)+a
所以b²/a=√(a²+b²)+a
b²=c²-a²
所以(c²-a²)/a=c+a
c²-a²=ac+a²
c²-ac-2a²=0
(c-2a)(c+a)=0
c+a>0
c=2a
e=c/a=2