如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．

过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，则MN=2DN，
∵AB是⊙O的直径，AP=2，BP=6，
∴⊙O的半径=

1

2

（2+6）=4，
∴OP=4-AP=4-2=2，
∵∠NPB=45゜，
∴△OPD是等腰直角三角形，
∴OD=

2

，
在Rt△ODN中，
DN=

ON2−OD2

=

16−2

=

14

，
∴MN=2DN=2

14

．