已知a是方程x^-x-2000=0的一个正根,则代数式3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]的值为多少

由题意有a^-a-2000=0
所以有a（a-1）=2000
所以有2000/a=a-1
1+2000/a=a
所以所求代数式
3+2000/[1+2000/(1+2000/a)]
=3+2000/(1+2000/a)
=3+2000/a
=2+1+2000/a
=a+2
有a为方程正跟,所以a=（1+√8001）/2
所以代数式=（5+√8001）/2