根号下(a^2-4a+13)-根号下(a^2-2a+2),(a属于R)的最大值

根号[a^2-4a+13]=根号[(a-2)^2+(3-0)^2]
根号[a^2-2a+2]=根号[(a-1)^2+(1-0)^2]
所以,原题目可以看成是在X轴找一点P(a,0)使它到点A(2,3)的距离－它到点B(1,1)的距离的最大值．
连接AB并延长与X轴的交点即是P点,此时PA－PB的最大值＝AB
即最大值是：AB＝根号[(2－1)＾2＋(3－1)＾2]＝根号5