P1是长为a的一条线段AB的中点,BP1的中点是P2,P1P2的中点是P3,…,依此类推,P(n-1)P(n-2)的中点是Pn.

AP1=(1-1/2)*a
AP2=(1-1/2+1/4)*a
AP3=(1-1/2+1/4-1/8)*a
......
APn=[1-1/2+...+(-1/2)^(n+1)]*a
={[1-(-1/2)^(n+1)]/(1+1/2)}
=(2/3)*a*{1+[(-1)^n/2^(n+1)]}
当n去无穷大时,lim（-1/2)^(n+1)=0
Pn的极限位置为(2/3)*a