从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，那么这四个角的度数是∠AOB=_，∠BOC=_，∠COD=_，∠DOA=_．

∵∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA=1：2：3：4，
∴∠AOD≠∠AOB+∠BOC+∠COD，
即∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，
设∠AOB=x°，∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠OAD=4x°，
则x+2x+3x+4x=360，
x=36，
∴∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠COD=108°，∠OAD=144°，
故答案为：36°，72°，108°，144°．