若数列{an}满足a1=1,且1/[a(n+1)]-1/an=1,则a1*a2+a2*a3+…+a2010*a2011=?

1/[a(n+1)]-1/an=1
1/a1=1
所以1/an是以1为首项1为公差的等差数列
1/an=1+1(n-1)=n
an=1/n

a1*a2+a2*a3+…+a2010*a2011
=(1/1)(1/2)+(1/2)(1/3)+.+(1/2010)(1/2011)
=1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(2010*2011)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

不懂可追问
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