已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存在,

已知圆c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦AB为直径的圆经过原点,若存在,
老师告诉我了一种方法,但没听明白：
设新圆O：x^2+y^2-2x+4y-4+λ（x-y+b)=0 设L:x-y+b=0
将（0,0）代入O得：-4+λb=0 ①
问题出在第二步：第二步也是列一个式子,大致是以 “弦AB为直径”作条件,得出圆心（-D/2,-E/2) ②
但我不知道这个圆心坐标是怎么来的,
求学长们解答,（网上有很多别的办法,但我只想解答这一种,不过貌似没有人用,所以求解答）

数学人气：695 ℃时间：2019-11-23 08:57:55

优质解答

你好!
圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心是( - D/2 , - E/2)
x²+Dx + D²/4 + y²+Ey+E²/4 = (D²+E²)/4 - F
(x+ D/2)² + (y + E/2)² = (D²+E²)/4 - F
由此得出圆心
再来看这道题
x²+y²-2x+4y-4+λ(x-y+b)=0
x²+y²+(λ-2)x +(4 - λ)y + λb - 4 = 0
圆心（1 - λ/2 , λ/2 - 2）
画出图形可知（由于贴图会导致答案被吞,所以没办法了）
新圆半径平方+C到L距离的平方 = 圆C半径的平方
(1 - λ/2)² + (λ/2 - 2)²+ ( 1- λ/2 - λ/2 + 2 + b)² / 2 = 9
与①联立可求解

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