问一道数学题,是求高一学的求三角函数的周期的题目

问一道数学题,是求高一学的求三角函数的周期的题目
f(x)=tan(π/2×x+π/3)=tan(π/2×x+π/3+π)
=tan[π/2(x+2)+π/3]
=f(x+2)
其中第一行tan(π/2×x+π/3+π)括号中最后面的那个+π的π是根据什么得知的，为什么不是+2π或者+4π？到底是靠什么来求这个T值的？【样板公式：f(x+T)=f(x)】