已知点A（﹣根号3,0）和B（根号3,0）,动点C到A、B两点的距离之差绝对值为2,点C的轨迹与经过点(2,且倾斜角为4分之π的直线教育D、E两点.

(1)
A（﹣根号3,0）和B（根号3,0）,
动点C到A、B两点的距离之差绝对值为2
∴C点轨迹为以A,B为焦点的双曲线
其中,2a=1,a=1,c=√3,b²=c²-a²=2
∴点C的轨迹方程为x²-y²/2=1
(2)
直线DE经过的那个点的纵坐标没有打出来
设为(2,0)吧,不管在哪儿,方法一样
DE的方程为y=x-2,代入x²-y²/2=1
得：2x²-(x-2)²-2=0
即x²+4x-6=0
Δ>0
设D(x1,y1),E(x2,y2)
∴x1+x2=-4,x1x2=-6
∴|DE|=√2*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2*√[16+24]
=4√5