已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1，若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．

x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x+3x+1x2≥-3a．令g（x）=x+3x+1x2，则g'（x）=1-3x2-2x3=x3−3x−2x3，下面我们证g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3-3x-2≥0在x∈[2，∞）上恒成立．令h（x）=x...