设函数f(x)＝a/3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时f（x）有极值． （Ⅰ）求a、b、c、d的值； （Ⅱ）求f（x）的所有极值．

（Ⅰ）由函数f（x）的图象关于原点对称，得f（-x）=-f（x）
∴−

a

3

x3+bx2−4cx+d＝−

a

3

x3−bx2−4cx−d，∴b=0，d=0．
∴f(x)＝

a

3

x3+4cx，∴f'（x）=ax²+4c．
∴

f′(1)＝a+4c＝−6 f′(2)＝4a+4c＝0

，即

a+4c＝−6 4a+4c＝0

．∴a=2，c=-2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)＝

2

3

x3−8x，∴f'（x）=2x²-8=2（x²-4）．
由f（x）>0，得x²-4>0，∴x>2或x<-2．

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f'（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↘	极小	↗	极大	↘

∴f(x)极大＝f(−2)＝

32

3

；f(x)极小＝f(2)＝−

32

3

．