f(x)单调可导,其反函数为g(x),且f(1)=2,f'(1)=1/√3,f"(1)=1,求g"(2)

g(f(x)) = x
求导得到g'(f(x)) f'(x) = 1
再求导得到g''(f(x))f'(x)f'(x) + f''(x)g'(f(x)) = 0
令x=1
由第一个式子得到g'(2)f'(1) = 1
g'(2) = √3
由第二个式子得到g''(2)/3 + f''(1)g'(2) = 0
g''(2) = -3√3