1、两个数的最大公因数的求法:
(1)、列举法:是把两个数的所有因数都写出来,通观察、对比,最大的那个共有因数就是最大公因数.例如:
求12和18的最大公因数:
12的因数有:①、②、③、4、⑥、12.
18的因数有:①、②、③、⑥、9、18.
所以(12,18)=6
(2)、分解质因数法:就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘就可以得出最大公因数.例如:
求(12,18).
12=②×2×③
18=②×③×3
所以(12,18)=②×③=6
(3)特殊情况
①两个数成倍数关系的:如果较大的数是较小的数的倍数,那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
例如:48是12的倍数,12是48和12的最大公因数.
②两个数是互质关系的:如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数就是1.
例如:7和15的最大公因数是 1.
2、两个数最小公倍数的求法:
(1)列举法(这种方法一般用于较小的两个数或初学者):就是将这两个数的倍数都按次序列举,直到首次出现相同倍数为止,这个数就是最小公倍数.例如:
求12和18的最小公倍数.
12的倍数:12、24、36、48……
18的倍数:18、36……
所以12和18的最小公倍数为:36
(2)分解质因数法:就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数只乘一遍,其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数.例如:
求12和18的最小公倍数.
12=②×2×③
18=②×③×3
所以12和18的最小公倍数是②×③×2×3=36
(3)先求最大公约数法:利用:最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得.例如:
求12和18的最小公倍数.
因为12和18的最大公约数是6,
两数之积为12×18=216,
所以12和18的最小公倍数为:216÷6=36.
(4)特殊情况
①两个数成倍数关系:如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.
例如:48是12的倍数,48是48和12的最小公倍数.
②两个数是互质关系:如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积.
例如:7和15的最小公倍数是 7×15=105.
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