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函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,则f(x)=2x+2-3×4x的最大值为_.
函数y=lg(3-4x+x
2
)的定义域为M,当x∈M时,则f(x)=2
x
+2-3×4
x
的最大值为______.
数学
人气:181 ℃
时间:2019-08-18 18:39:25
优质解答
函数y=lg(3-4x+x
2
)的定义域为M,
∴3-4x+x
2
>0,即(x-1)(x-3)>0,
解得M={x|x>3或x<1},
∴f(x)=2
x
+2-3×4
x
,令2
x
=t,0<t<2或t>8,
∴f(t)=-3t
2
+t+2=-3(t-
1
6
)
2
+
25
12
,
当t=
1
6
时,f(t)取最大值,
f(x)
max
=f(
1
6
)=
25
12
,
故答案为:
25
12
;
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