已知X+y+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0 交于P、 Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值.

圆x^2+y^2+x-6y+m=0 本身可以化为标准式子:(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4 圆心坐标为(-1/2,3),则 过圆心,且与直线x+2y-3=0垂直的直线为y=2x+4 二者的交点就是PQ为直径的圆心坐标:(-1,2) 到(0,0)点距离的平方=半径的平方=5 半径为√5 则P点坐标为(-3,3),Q点坐标为(1,1) 代入得m=3