已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）． （1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间； （2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

（1）f （x）=3sin2x+cos2x+a+1＝2sin(2x+π6)+a+1解不等式2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，得kπ−π3≤x≤kπ+π6（k∈Z）∴f （x）的单调递增区间为[kπ−π3≤x≤kπ+π6．（k∈Z）．（2）若0≤x≤π2，则π6≤2x+...