已知,如图,在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC,求证：平行四边形ABCD是矩形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC∴∠AOD =∠ODC ,∠BOC=∠OCD ∵∠AOD=∠BOC∴∠ODC=∠OCD∴OC=OD又∵AO=BO,∠AOD=∠BOC∴⊿AOD≌⊿BOC（SAS）∴∠A=∠B∵AD//BC∴∠B +∠B=180º∴∠A=∠B=90
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