已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx).

F(x)=sinx/(1+xsinx) F'(x)=f(x) ∫f'(x)dx =f(x) =F'(x) =[sinx/(1+xsinx)]' =[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)2 =[cosx+xsinxcosx-sin2x-xsinxcosx]/(1+xsinx)2 =(cosx-sin2x)/(1+xsinx)2