x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是:

（X+1\X)(Y+1\4Y)
＝1/2(X+1/X)(2Y+1/(2Y))
＝1/2(2xy+1/2xy+2y/x+x/2y)
因为对于2y/x+x/2y>=2根号(2y/x)(x/2y)=2
当且仅当2y/x＝x/2y,x^2=(2y)^2时成立
对于2xy+1/2xy来说2xy=<(x+2y)^2/4=1/4
所以2xy+1/2xy的p函数（0,1/4）上递减有最小值此时2xy=1/4最小值为17/4
对于2y/x+x/2y>=2根号(2y/x)(x/2y)=2
当且仅当2y/x＝x/2y,x^2=(2y)^2时成立
两个成立条件x=2y=1/2时
最小值为1/2(4+1/4+2)=25/8