已知等差数列{an}的第二项为8,前10项和为185. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个{bn}数列,试求数列{bn

已知等差数列{an}的第二项为8,前10项和为185.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2n项,…,按原来顺序组成一个{bn}数列,试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.
数学人气:171 ℃时间:2020-05-16 17:53:23
优质解答
解(1)设首项为a1,公差为d.
由题意可得,
a1+d=8
10a1+
10×9
2
d=185

解得a1=5,d=3.
所以an=3n+2
(2)由题可知  b1=a2,b2=a4,b3=a8bna2n=3×2n+2
Sn=(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)
=3×(2+22+23+…+2n)+2n
=
2(1−2n)
1−2
+2n

=3×2n+1+2n-6.
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