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抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为_.
抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为______.
数学
人气:813 ℃
时间:2019-08-20 22:43:48
优质解答
∵抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,点P(m,1)在抛物线上,
∴抛物线的开口向上,可设抛物线的方程为x
2
=2py(p>0),
∵点P(m,1)到焦点距离为5,
∴根据抛物线的定义,得P到准线y=-
p
2
的距离等于5,
可得1-(-
p
2
)=5,解得p=8,所以抛物线方程为x
2
=16y.
故答案为:x
2
=16y
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