若函数f(x)=x的3次方-3a的平方x+1的图像与直线Y=3只有一个公共点,求a的取值范围

f'(x)=3x²－3a²=3(x－a)(x＋a)
1、若a0,则f(x)在(－∞,a)上递减,在(a,－a)上递增,在(－a,＋∞)上递减；
3、若a=0,则f(x)在R上递增.
总之,不管怎样,只需要：
①f(a)3【a0】或
③a=0即可,
得：－1