要在一个矩形纸片上画出半径分别未4cm和1cm的两个外切圆,该矩形面积最小是多少?

要在一个矩形纸片上画出半径分别未4cm和1cm的两个外切圆,该矩形面积最小是多少?
先画出两个相切的圆,画出一条与两圆都相切并且切点不同的直线.作与大圆相切并与上述直线垂直的直线,作与小圆相切并与第一条直线垂直的直线,作与大圆相切与第一条直线平行与第二三条直线垂直的直线.四条直线交点构成的矩形即面积最小矩形.
连接两圆圆心,过小圆圆心作垂直于矩形长的直线a,过大圆圆心作垂直于矩形宽的直线,则构成以连接圆心的线段为斜边的直角三角形,易知短直角边为3,（过小圆圆心向宽作垂线就可知道短直角边为4－1＝3）,从而由勾股定理可知直线a与大圆相切,从而易知矩形长为9.
所以面积9×8＝72
这个答案我不太明白,有没有详细一点的?