初等变换法把二次型化为标准形f(x1,x2,x3) = x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1x2-4x1x3 Thank you!

初等变换法把二次型化为标准形f(x1,x2,x3) = x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1x2-4x1x3 Thank you!
初等变换法
1 1 -2
1 5 0
-2 0 -4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
r2-r1,r3+2r1
1 0 0
0 4 2
0 2 -8(A在这一步进行的是行变换）
1 -1 2
0 1 0
0 0 1（请问为什么E在这里却是进行 列变换呢?上面A进行的是 行变换啊,A进行 行变换 那么E就相应的进行 列变换 ）
r3-(1/2)r2
1 0 0
0 4 0
0 0 -9
1 -1 5/2
0 1 -1/2
0 0 1
P =
1 -1 5/2
0 1 -1/2
0 0 1
P'AP = diag(1,4,-9)