如图,△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DE,求证:DE⊥BC.
如图,△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DE,求证:DE⊥BC.
数学人气:277 ℃时间:2019-08-19 01:48:00
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证明:如图,过A作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,
∴∠BAC=2∠BAM,
∵AD=AE,
∴∠D=∠AED,
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D,
∴∠BAC=2∠BAM=2∠D,
∴∠BAM=∠D,
∴DE∥AM,
∵AM⊥BC,
∴DE⊥BC.
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