数列{an}中,a1=2/3,an+1=an/(1+3an) (n∈N) (1)计算a2,a3,a4 (2)猜测an并用数学归纳法证明
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(3)设Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求lim(n²/Sn)n趋于无穷大
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数学人气:654 ℃时间:2019-08-21 04:31:01
优质解答
a1=2/3a2=2/9a3=2/15a4=2/21(2)猜测:an=2/[3*(2n-1)]证明:当n=1时:a1=2/(3*1)=2/3符合假设n=k时成立则ak+1=ak/(1+3ak)=[2/(6k-3)]/[1+2/(2k-1)]=2/[3*(2k+1)]成立故an=2/[3*(2n-1)](3)1/an=3n-1/2Sn=3*n(n+1)...
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